Program Name B.Sc./B.A. (Mathematics) B.Sc. /B.A. - Part II Paper Code MT- 06 (Numerical Analysis & Vector Calcuius) Section B (Short Answer Questions

प्रतिलिपि

1 Pogam Name B.Sc./B.A. (Mathematics) B.Sc. /B.A. - Pat II Pape ode MT- 06 (Numeical Analysis & Vecto alcuius) Section B (Shot Answe Questions लघ ऊत तर व ल प रश न) प रत य क प रश न 6 अ क क ह Each Question aies 6 Maks Q.1 यदद F ysin zi y sin j z sin y k क दजय ह त दबन द 0,, पर div F क म न ज ञ त If F y zi y sin sin j z sin y k. Ans. [MT-06, P.No. 8] Q. प ष y z 9 व y z 6y 8z 7 0 क दबन द,, पर प रदतच छ दन क ण ज ञ त क दजय Find the angle between two sufaces y z 9 and y z 6y 8z 7 0 at point,,. Ans. [MT-06, Page 5] Q. फ द यम y a y, a 0क प श क क ष त रफ ज ञ त क दजए Find the aea of the loop of folium y a y a 0. Ans. [MT-06, Page 1] Q. समत z 0 पर सम क c, find and div F at point 0,, F. d क द ए स ट क क प रम य क सत य पन क दजए, जह F i y j सर र ख ओ 0, a, y 0 एव y b द व र दनदम त आयत क पररस म ह Veify Stoke s theoem fo F i y j lines 0 and. a, y 0 and y b. Ans. [MT-06, Page 07] Q.5 दनम न आ कड स f तथ Find f 1.1 and 1.1 f क म न ज ञ त क दजए f fom the following data y Ans. [MT-06, Page 186] Q.6 दसम पसन दनयम क सह यत स दसद ध क दजए दक Pove that by using Simpson s ule तथ taken ound the ectangle bounded by the

2 7 1 d log e Ans. [MT-06, Page 16] Q.7 ग स ज र न दवदध द व र दनम न सम करण दनक य क ह ज ञ त क दजय Using Gauss Jodan method solve the following system of equations: y z 9 y z 1 y 5z 0 Ans. [MT-06 Page 55] Q.8 आय र क दवदध द व र 1 पर दनम नद दखत अवक सम करण क ह ज ञ त क दजय At 1. Using Evle s method, solve the following diffeential equation y Whee y 0 when 0 d Ans. [MT-06, Page 86] Q.9 दसद ध क दजय (Pove that) (i) जह 0 6, h 1 y जब 0 e e (ii) e e, h 1 Ans. [MT-06, Page ] Q.10 प ष 1,, पर स पश त और अदभ मब क सम करण ज ञ त क दजए yz क दबन द Find the equation of nomal and tangent plane fo suface Ans. [MT-06, Page 5] Q.11 यदद F yi z j y z k ह त दसद ध क दजए दक div (cul F ) = 0 If F yi z j y z k then pove div (cul F ) = 0 Ans. [MT-06, Page 60] y y d Q.1 सम क yz at point,, 1. क द ए समत म ग र न क प रम य क सत य पन क दजए जह परव य y और y सर र ख द व र क ष त र R क पररस म ह Veify Geen s theoem in the plane fo y y of the egion defined by Ans. [MT-06, Page 7] Q.1 cul क म न ज ञ त क दजए y and y. d whee is the bounday

3 Find cul Ans. [MT-06, Page ] Q.1 ददय ह आ ह (Given) sin sin sin sin दनम न म न क सह यत स sin 5 क म न ज ञ त क दजए Using above data find Ans. [MT-06, Page 97] 10 Q.15 दनम न स रण स sin 5. F क म न ग र ज स त र द व र ज ञ त क दजए Obtain F 10 fom the following table by using Langange s fomula F Ans. [MT-06 Page 19] d y Q.16 दनम न स रण स 1. पर तथ d d d y Find and d d क म न ज ञ त क दजए at 1. fom the following table y Ans. [MT-06, Page 185] Q.17 ट र दपज इर सम म ब य दनयम द व र दनम न सम क क म न दनक न क द ए पररक न क दजए ompute the value of following Integal by Tapezodial ole. 5. log d Ans. [MT-06, Page 07] Q.18 यदद a sin i cos j k d a b c d If, b cos i sin j क 0 पर म न ज ञ त क दजए a sin i cos j k, b cos i sin j d a b c at 0. d Ans. [MT-06, Page 08], y, z y z और and c i j k ह त c i j k, find Q.19 यदद yz ह त दबन द 1,, 1 पर क gad म न ज ञ त क दजए If, y, z y z yz, find gad at point 1,, 1.

4 Ans. [MT-06, Page ] b a a a Q.0 यदद F yz i y j z k b a a a If F yz i y j z k Ans. [MT-06, Page 6] Q.1 ग र न प रम य क सह यत स सम क cosh yd y sin एक आघ ण सददश त a और b क म न ज ञ त क दजए is a iotational vecto. Find a and b. क म न ज ञ त क दजए जह उस आयत क पररस म ह दजसक श ष Use Geen's theoem in a plane to evaluate the Integal cosh yd y sin whee is the bounday of the ectangle with vetices Ans. [MT-06, Page 5] Q. दनम न क म न ज ञ त क दजए Evaluate (i) n ab c, 1 Ans. [MT-06, Page 0] Q. दनम न आ कड स a b h (ii) n e F क म न ज ञ त क दजए F. Use following data to obtain F Ans. [MT-06 Page 9] Q. दनम न स रण म 1. 1 पर f एव Fom the following table given below find f क म न ज ञ त क दजए Ans. [MT-06, Page 188] Q.5 प नर व द दवदध द व र सम करण क व स तदवक म ज ञ त क दजए Find the eal oot of the equation. f 0, 0,, 0,, 1 एव, 1 0 ह 0, 0,, 0,, 1 and, 1 f and 1 Ans. [MT-06, Page 7] Q.6 एक द श क जनस ख य दवदभन न वष स दनम न न स र ह The population of a county in diffeent yeas as given below. f at वष Yea जनस ख य ( ख म ) Population (in Lakhs) वष 195 क द ए जनस ख य क अन म न क दजए Estimate the population fo the yea 195. Ans. [MT-06, Page 98] 0.

5 Q.7 दनम न स रण म ददय गए म न क सह यत स न य टन दवभ दजत अ तर स त र क प रय ग द व र क दजए By menas of Newton s divided diffeence fomula find the value of the following table f Ans. [MT-06, Page 16] Q.8 दसम पसन दनयम क सह यत दसद ध क दजए दक Using Simpson s ole pove that 7 d log e पर f क म न ज ञ त f at fom Q.9 दमथ य दस थदत दवदध द व र सम करण 0 क 1.5 तथ 1.6 क मध य व व स तदवक म च र दशम व स थ न तक ज ञ त क दजए 6 Find the eal oot between 1.5 and 1.6 to fou decimals of the equation 0 by false position method. Ans. [MT-06, Page ] Q.0 यदद a t i t j t 1k और If a t i t j t 1k and (i) d Ans. [MT-06, Page 07] Q.1 दसद ध क दजए दक (Pove that) 1 a. a. जह (whee) y z Ans. [MT-06 Page ] Q. र ख सम क y 1 द व र बन वग ह b t i j t k ह त दनम नद दखत क म न ज ञ त क दजए b t i j t k, find the following values. d a. b (ii) a b c F. d क म न ज ञ त क दजए जह F yi j y Evaluate the line Integal F. d whee F yi j y fomed by the lines 1 and y 1. Ans. [MT-06, Page 68] c तथ र ख ओ 1 एव and is the squae Q. ग स अपसरण प रम य क सह यत स सम क F. n ds क म न ज ञ त क दजए जह F y i y j zy k एव S म बव त य ब न y 9, z 0, z क सम प ण प ष ह

6 Gaus divegene theoem Evaluate F. n ds whee F y i y j zy k and S is a entie suface of ight cicula cylinde y 9, z 0, z Ans. [MT-06, Page 85] Q. दनम न स रण क प रय ग स क घ त व बह पद ज ञ त क दजए Find a polynomial of degee using following table f Ans. [MT-06, Page 10] Q.5 ब स स त र द व र दनम न स रण क सह यत स. 75 पर y क म न ज ञ त क दजए Use Bessel s fomula find the value of y at. 75 fom the following table y Ans. [MT-06, Page 155] पर d d y Find the value of and d d Q.6 दनम नद दखत स रण स 0. Ans. d y तथ क म न ज ञ त कररय d at 0. fom the following table y [MT-06, P.No.18] Q.7 उदचत स त र क प रय ग कर दनम न सम क क म न ज ञ त कर Evaluate following Integal by using suitable fomula e d Ans. [MT-06, Page 17] Q.8 स द ष भ ग क प रय ग स 1क सम प य म दनम न सम करण f क ह ज ञ त क दजए Use synthetic division to solve f is the neighbouhood of 1. Ans. [MT-06, Page ] Q.9 दसद ध क दजए दक (Pove that) gad Ans. [MT-06 Page 5] 0 Q.0 यदद a और b अचर सददश ह त दसद ध क दजए दक If a and b ae constant vectos then pove that

7 div a. a Ans. [MT-06, Page 6] Q.1 अचर a और b क म न ज ञ त क दजए जब प ष a byz a और y z दबन द 1, 1, पर म बवत ह Find the value of constant a and b when two sufaces a byz a and y z ae pependicula at point 1, 1,. Ans. [MT-06, Page 55] Q. दनम नद दखत आ कड क सह यत स पर y क म न ज ञ त क दजए Using following data find y at y f Ans. [MT-06, Page 90] Q. दनम नद दखत स रण स ग स अग र अन तव शन स त र क प रय ग द व र F 18 क म न ज ञ त क दजए Fom the following table, find the value of F 18 by Gauss s fowad intepolation fomula f Ans. [MT-06, Page 15] Q. दनम न आ कड स 7. 5 क द ए क म न ज ञ त क दजए d Ans. Fom the following data given find at d f [MT-06, P.No.191] Q.5 ददए गए स म अ तर क च र सम न अ तर म दवभ दजत कर, दसम पसन क एक दतह ई दनयम द व र log e क म न ज ञ त क दजए Divide the given inteval into fou equal sub-intevals, find the value of log e by Simpson s 1 ule. Q.6 यदद F t t i t j k If F t t i t j k (i) ह त दनम नद दखत क म न ज ञ त क दजए, find the following F t (ii) F t Ans. [MT-06, Page 15] f और g z y Q.7 यदद y If f y and g y 1 ह त gad f. gad g z, find gad f. gad g gad क म न ज ञ त क दजए gad.

8 Ans. [MT-06 Page ] Q.8 दसद ध क दजए दक एक पररन द क सददश ह ग यदद n ह Pove that is a solenodial if n. Ans. [MT-06, Page 0] Q.9 सम क F. d क म न ज ञ त क दजए जह F y i y j दबन द,8 तक क च प ह If F y i y तथ वक र j evaluate F. d whee is the ac of cuve,8. Q.50 एक फम क भ दनम न न स र ह Pofit of a fam is as follows वष (yea) भ ( ख म ) Pofit (in Lakhs) इन आ कड स वष 00 म ह ए भ क अन म न ग इए Estimate the pofit in 00 by using above data. Ans. [MT-06, Page 95] Q.51 वह बह पद ज ञ त क दजए ज दनम न म न ग रहण करत ह Find the polynomial which assume the following values f 15, f 1, f 0 5 f 9, f 5 15 Ans. [MT-06, Page 17] Q.5 ददए गए आ कड स 5 पर d Ans. क म न ज ञ त क दजए Fom the given data, find at 5. d f [MT-06, P.No.19] 10 क y पर दबन द,0 0 स y fom,0 0 to Q.5 न य टन र फसन दवदध स 0 क सम प व म त न दशम व स थ न तक ज ञ त क दजए By using Newton-Raphson method, find the oot of 10 0 which is nea to, coect to thee place of decimals. Ans. [MT-06, P.No.9] Q.5 यदद a और b अचर सददश ह, n क ई अचर र दश ह और सददश अददश चर t क फ न ह तथ cos nt a sin nt b त दसद ध क दजए दक

9 d (i) n 0 (ii) d n a b If a and b ae constant vectos, n is a constant and is a vecto function of scala t and cos nt a sin nt b d (i) n 0 (ii) d n a b Ans. [MT-06, Page 09] Q.5 दसद ध क दजए (Pove that) div Ans. [MT-06 Page 7] Q.55 cul Evaluate cul. Ans. [MT-06, Page ] z क म न ज ञ त क दजए Q.56 सम क yzd 1 y dz क म न ज ञ त क दजए जह दबन द 1, 0, 0 स दबन द, 1, तक क ई पथ ह Evaluate z y dz Ans. [MT-06, P.No. 68] yzd 1 whee is a path fom 1, 0, 0 to, 1,.