English ग णत English ज य मत य Beginner तकर वध य थ र क यर प स तक An initiative seeded by
An initiative seeded by CLIx (2018) TISS/CEI&AR/CLIx/SHb/M/GR/h/06Apr'18/03 The Connected Learning Initiative (CLIx) is a technology enabled initiative at scale for high school students. The initiative was seeded by Tata Trusts, Mumbai and is led by Tata Institute of Social Sciences, Mumbai and Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA USA. CLIx offers a scalable and sustainable model of open education, to meet the educational needs of students and teachers. The initiative has won UNESCO s prestigious 2017 King Hamad Bin Isa Al-Khalifa Prize, for the Use of Information and Communication Technology (ICT) in the ield of Education. CLIx incorporates thoughtful pedagogical design and leverages contemporary technology and online capabilities. Resources for students are in the areas of Mathematics, Sciences, Communicative English and Digital Literacy, designed to be interactive, foster collaboration and integrate values and 21 st century skills. These are being offered to students of government secondary schools in Chhattisgarh, Mizoram, Rajasthan and Telangana in their regional languages and also released as Open Educational Resources (OERs). Teacher Professional Development is available through professional communities of practice and the blended Post Graduate Certi icate in Re lective Teaching with ICT. Through research and collaborations, CLIx seeks to nurture a vibrant ecosystem of partnerships and innovation to improve schooling for underserved communities. Collaborators: Centre for Education Research & Practice Jaipur, Department of Education, Mizoram University Aizawl, Eklavya Bhopal, Homi Bhabha Centre for Science Education, TIFR Mumbai, National Institute of Advanced Studies Bengaluru, State Council of Educational Research and Training (SCERT) of Telangana Hyderabad, Tata Class Edge Mumbai, Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics Pune, Govt. of Chhattisgarh, Govt. of Mizoram, Govt. of Rajasthan and Govt. of Telangana. Any questions, suggestions or queries may be sent to us at: contact@clix.tiss.edu This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
गण त ज य म त य तर क व ध य र थ रय य कप स त रय यह प स त रय स ब ध त ह : नय :... कक ष :... अन भय ग :...
स च म ड ल: ज मत य तर क Attributions म ड ल व वरण ज मत य तर क भ ग I इक ई 1: आक त क अवध रण पय ठ 1.1: आक त क य ह त ह?................................................................ 1 इक ई 2: आक तय क वश ल षण और वर णन पय ठ 2.1: आक तय रय वश षण........................................................................... 2 * पय ठ 2.2: आक तय रय वर णन इक ई 3: आक तय क पर भ ष त और वगग क त करन * पय ठ 3.1: आक तय रय गथ ररण पय ठ 3.2: आक तय क पर भय मषत करनय...................................................................... 4 पय ठ 3.3: व श ष ट चत र भ ज क पर भय मषत करनय................................................................ 5 पय ठ 3.4: वश ष ट चत र भ ज क पर भय षय...................................................................... 8 ज मत य तर क भ ग II इक ई 1: ग ण-आध रत तर क -क षमत पय ठ 1.1: व श ष ट चत र भ ज क ब च सम बन ध.................................................................. 13 पय ठ 1.2: सम बन ध रय नर पण............................................................................. 14 * पय ठ 1.3: पर भय षय ओ पर चचय क इक ई 2: प रम ण क जर रत क समझन पय ठ 2.1: ध मब द - पड तय ल............................................................................ 23 पय ठ 2.2: क ण क य ग रय ग णधर म....................................................................... 26 पय ठ 2.3: प र य क आवश यकतय......................................................................... 27 पय ठ 2.4: प र य रय ल खन.................................................................................. 30 पय ठ 2.5: सह और गलत सद ध करनय......................................................................... 30 * इस रय यर प त रय म क वल व यवहय रक गत व ध (ह न डस- ऑन) य ल पय ठ (छय यय कत) क शय मल क यय गयय ह
CLIx subject team Amit Dhakulkar Arati Bapat Arindam Bose Bindu Thirumalai Jayashree Subramanian Jeenath Rahaman Ruchi S. Kumar Saurabh Khanna Saurabh Thakur Sayali Chougale Suchismita Srinivas Sumegh Paltiwale Vijay Wani Shweta Naik (Consultant) Academic mentor Aaloka Kanhare K. Subramaniam Academic support Archana Correa Arnab Kumar Ray Jaya Mahale Jayashree Anand Samir Dhurde Shikha Takker Tuba Khan Editors Arindam Bose Bindu Thirumalai Ruchi S. Kumar Suchismita Srinivas Copy editors Aparna Tulpule Venkatnarayanan Ganapathi Translators Amrit Upadhyay Dilip Tanwar Dr. K. Sharma Dr. Srinivas Chennuri Hari Mishra Jitender Kumar Pramod Pathak Praveen Allamsetti Ravi Kant Production team Dhammaratna Jawale Jaya Mahale Jayashree Anand Sheetal Suresh Video development support Gitanjali Somanathan Manoj Bhandare Shiva Thorat Voice over Arindam Bose Ruchi S. Kumar Saurabh Thakur Suchismita Srinivas Platform development Brandon Muramatsu Cole Shaw Harshit Agarwal Jeff Merriman Kathleen McMahon Kedar Aitawdekar Keerthi K.R.D Kirky DeLong Mrunal Nachankar Nagarjuna G. Padmini Sampath Prachi Bhatia Rachana Katkam Ramjee Swaminathan Sadaqat Mulla Satej Shende Sumegh Paltiwale Saurabh Bharswadkar Tool development Ashwin Nagappa Kedar Aitawdekar Mrunal Nachankar Prachi Bhatia Rachana Katkam Sadaqat Mulla Saurabh Bharswadkar Tanvi Domadia Tejas Shah Platform design Aditya Dipankar Platform content authoring Ashirwad Wakade Rajiv Sambari Roshan Gajbhiye Saurabh Thakur Sumegh Paltiwale Vijay Wani Publication team Rachna Ramesh Kumar Sunita Badrinarayan Usha Iyengar Cover design and formatting Ramesh Khade Special Thanks To the students and teachers of all the schools where we piloted our modules. To all the teachers, copyeditors and Rajasthan and Telangana team for their time and effort in the revalidation of content
म ड ल व वरण ज म त य तर क म ड ल ज य म त य तर क म ड य ल (भय ग I और II) क कक ष 8 और 9 क छय त म तर क करन क क तय क व रय स क ल य बनय यय गयय ह इन म ड य ल म क ल 5 इरय इयय ह ज क आक त य क ग म क आ य र पर द व व म य आक त य क समझ, व श षण करन क क तय, आत मव श व स क सय र चचय क, तर क - व तर क करन म छय त क सहय यतय कर गय यह म ड य ल व भ न न चत र भ ज क ग ण क आ य र पर उनक पर भय षय ए बनय न म भ छय त क मदद कर गय ज य म त य तर क भय ग I स आग बढ त ह ए भय ग II म छ त र, व श ष ट चत र भ ज क ध सम बन ध क और गण त म स द ध करन क आवश यकतय क समझ पय ए ग म ड य ल म प ल सक व ड नय र ड ज टल ख ल क इस प ररय र बनय यय गयय ह क ख लत ह ए छ त र आक त य क ग म क बय र म गहरय ई स स च सक ग ल ग टर टल और ज य ज ब र म फ त, म क त श त स फ टव यर ह ज छय त क कई अ य र य ओ, ग ण और प रम य क जय च क ल य व ज अल (द श य) अन भव प रदय न करत ह म ड य ल म ड ज टल और ह ड स- ऑन (प रय य ग क) द न प ररय र क गत व ध यय ह और द न य क य त मक य लय रन इस क र स रय अभ न न अ ग ह ड ज टल प टफय क पर हर म ड य ल क श र आत और अन त म पय क य लय रन और पय ठ परय न त य लय रन ह इस क र स क त क य न र ज य और एन.स.ई.आर.ट. पय ठ यक रम क अन र प त यय र क यय गयय ह और गत व ध यय छय त क स च और तर क क तय ओ क व रय स पर क द र त ह गण त म ड य ल सर वर आ य र त म डल रय उपय ग करत ह ए व द य लय क क प य टर प रय गशय लय ओ म स थ प त क यय जय एगय इस प स त क क उपय ग क सल कर? इस प स त रय म म ड य ल क क छ गत व ध यय ह ज ह ड स-ऑन (कक ष चचय कओ पर आ य र त) ह और इनरय उपय ग क ल क स प टफय क पर उपस थ त अन य स मग र य क सय र कर इन ह ड स-ऑन गत व ध य और रय य कपत र क मदद स ज य म त य आक त य क समझ क सम क त करन म मदद म ल ग और इनरय प रय ग ड ज टल गत व ध य क सय र एक उच त अन क रम म क यय जय नय चय वहए छ त र इस रय य कप स त रय म द दए गए स थ न म यय उनक न टब क म समस य ए हल कर सकत ह और अपन शशक र और सय धर य क सय र उस पर चचय क कर सकत ह क ल क स प टफ क एक ड ज टल प टफ क ह ज ड ज टल और रय य कप स त रय द न म म जय द व षय त रय उपय ग करतय ह प टफय क म न टब क, चचय क और ग लर ज स स व य ए ह, जहय छ त र क रमश प रत क र यय ए, ट प पण यय द सकत ह और अपनय रय अपल ड कर सकत ह
ज य मत य तर क भय ग I
इक ई 1: आक त क अवध रण प ठ 1.1: आक त क ह गत व ध 1 म चस क त लय सल आक तय बन न अपन स य ह म रय कर आपक क छ (इस त म ल क जय च क ) य चस क त लय और सय इरल व ल व ट य ब क जर रत पड ग क र य 1: य चस क त लय और व ल व ट य ब रय उपय ग करक एक मत भ ज, एक वर ग और एक प चभ ज बनय ए क र य 2: वर ग क सय र (तय लरय म उल ल ख त) य क र यय ए कर अपन स य ह म चचय क कर और द ख क ऐसय करन स आक त बदलत ह यय नह क र य 1 आक त क फश क/ड स क पर सररय नय 2 आक त क फश क/ड स क पर घ य नय 3 आक त क फश क/ड स क पर पलटनय 4 आक त क आमन -सय न क श षम क दबय नय क इससल आक त बदलत ह? आपक ऐस क लगत ह? क र य 3: प चक ण क आमन -सय न क श षम क दबय रर द ख क य उसक आक त बदलत ह? अब यह क र यय मत भ ज क सय र कर क य उसक आक त बदलत ह? वत रत क र य 1: प चभ ज क वक त करक /मर ड कर, जतन ह सक अलग-अलग आक तयय बनय न रय प रयय स कर (ज ड क त ड यय ख ल बनय ) ख सत र पर, य बनय न रय प रयय स कर एक मत भ ज, जसक सर फ द भ जय ए बरय बर ह चय र भ जय ओ य लय बह भ ज सतय र क आक त वत रत क र य 2: एक ऐसय मत भ ज बनय न रय प रयय स कर, जसक त न भ जय ओ क ल बय ई अलग-अलग ह इस रय य क क लए कम-स -कम कतन य चस क त लय क जर रत पड ग? 1
इक ई 2: आक तय क वश ल षण और वर णन प ठ 2.1: आक तय क वश ल षण इस पय ठ म, छ त र प टफय क पर प ल सक ड म शन 1 ड ज टल ख ल ख लत ह ख ल रय यह म शन ग णधर म आ य र त तर क य ल क र य क मदद स छय त क आक त य क समझ क व कस त करतय ह गत व ध 1 आक तय क छ टन द नम नल ख त क र य क अक ल पय रय कर और फर इसक चचय क अपन स य ह क सय र कर क र य 1: इनम स प रत र आक त क बय र म (यय उसक ग ण क बय र म ) 1 स 2 प स क तयय लख क र य 2: न च दए गए प रत र स ट म म जय द द आक तय रय अवल कन कर उन द न म नजर आन य ल ज य दय -स -ज य दय स य नतय ए यय असय नतय ए लख पहल स ट क लए एक उदय हरण दयय गयय ह सम ह सम नत असम नत 1) द न म सफ क 4 भ जय ए ह 2) द न म द ज ड स य नय तर भ जय ए ह 1) पहल आक त म 4 सम क ण ह जब क दय सर आक त म नह ह 2
क र य 3: न च द गई आक तय क स र ह पर नजर डय ल उनक ग ण क आ य र पर, जतन ह सक, उतन अलग-अलग तर क स छय टकर द -द स य ह म रख तय लरय म एक उदय हरण दयय गयय ह ग ण इन आक तय म ह इन आक तय म नह ह इसम ससफ क 4 सरल भ जय ए ह 2, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 3, 9, 10 अत र क त क र य 1: 3 ऐस अलग-अलग आक तयय बनय ए, जनक ग ण इस प ररय र ह सभ भ जय ए बरय बर आपन ज आक तयय बनय ई ह, उनम स य नतय नजर आन रय एक रय रण यह भ ह क उनक सभ भ जय ए बरय बर ह उनक ब च एक अ तर क न-सय ह? अत र क त क र य 2: एक ऐस आक त बनय ए, जसम य द न ग ण ह : i) क वल 5 भ जय ए ii) क वल 2 सम क ण अत र क त क र य 3: एक ऐस आक त बनय ए, जसम य सभ ग ण ह : i) क वल 4 भ जय ए ii) क वल 2 सम क ण iii) क वल 1 ज ड स य नय तर भ जय ए गत व ध 2: प ल सक ड म शन 1 क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस गत व ध क द ख प ठ 2.2: आक तय क वर णन क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस पय ठ क द ख इस पय ठ म, छ त र प ल सक ड म शन 2 ख लत ह ज सम व वरण आ य र त क र य क सहय यतय स आक त य क ग णधर म आ य र त समझ क प ख त करन म छय त क मदद म लत ह यह म शन रणन त क स च क भ व कस त करतय ह 3
इक ई 3: आक तय क वगग करण और पर भ ष प ठ 3.1: आक तय क वगग करण क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस पय ठ क द ख इस पय ठ म, छ त र प ल सक ड म शन 3 ख लत ह यह म शन छत क ग णधर म आ य र त गथ ररण, तर क और अन पचय र क द नगमन क र य रय अन भव प रदय न करतय ह प ठ 3.2: आक तय क पर भ ष गत व ध 1 चत र भ ज क ह त ह? द नम नल ख त रय य क व यस क तगत र प स कर और फर अपन स य ह स इस पर चचय क कर क र य 1: आक तय क स य ह पर नजर डय ल और उन उनक ग ण क आ य र पर द स य ह म छय ट चत र भ ज ह और चत र भ ज नह ह अब, न च द गई तय लरय भर यल चत र भ ज ह यल चत र भ ज नह ह प रत र आक त क लए, इस पर चचय क कर क आपक वचय र स वह चत र भ ज ह यय नह अब द नम नल ख त क पय रय कर : म र वचय र स एक चत र भ ज 4
प ठ 3.3: व श ष ट चत र भ ज क पर भ ष इस पय ठ म, छ त र टर टल ल ग क इस त म ल स व श ष ट चत र भ ज क रचनय, उनक पहचय न और पर भय मषत करत ह गत व ध 1: आयत क क नम कण क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस गत व ध क द ख गत व ध 2 व शष ट चत र भ ज क अन व षण द नम नल ख त रय य क व यस क तगत र प स कर और फर अपन स य ह स इस पर चचय क कर क र य 1: आक तय क स य ह पर नजर डय ल और उन स य तर चत र भ ज ह और स य तर चत र भ ज नह क र प म छय ट तय लरय भर यल सम तर चत र भ ज ह यल सम तर चत र भ ज नह ह ज आक तयय स य तर चत र भ ज नह ह, उनक स ब ध म यह समझय ए क व स य तर चत र भ ज क नह ह? म र वचय र स एक स य तर चत र भ ज 5
क र य 2: आक तय क स य ह पर नजर डय ल और उन आयत ह और आयत नह क र प म छय ट तय लरय भर यल आयत ह यल आयत नह ह इसक आ य र पर आयत क पर भय षय लख म र वचय र स एक आयत 6
क र य 3: आक तय क स य ह पर नजर डय ल और उन समचत र भ ज ह और समचत र भ ज नह क र प म छय ट अब तय लरय भर यल समचत र भ ज ह यल समचत र भ ज नह ह इसक आ य र पर समचत र भ ज क पर भय षय लख म र वचय र स एक समचत र भ ज 7
क र य 4: आक तय क स य ह पर नजर डय ल और उन वर ग ह और वर ग नह क र प म छय ट यल वर ग ह यल वर ग नह ह इसक आ य र पर, वर ग क पर भय षय लख म र वचय र स एक वर ग प ठ 3.4 : व श ष ट चत र भ ज रल ग ण गत व ध 1 ग ण क स चय बन न द नम नल ख त रय य क व यस क तगत र प स कर और फर अपन स य ह स इस पर चचय क कर क र य 1 a: यहय स य तर चत र भ ज क क छ उदय हरण दए गए ह ड ट प पर पर स य तर चत र भ ज क द और उदय हरण बनय ईय (ध य न रह क आपक स य तर चत र भ ज पहल स दए गए स य तर चत र भ ज स अलग ह!) 8
b. यह बतय ईय क य स य तर चत र भ ज एक-दय सर स कस तरह अलग ह? क र य 2: रय य क 1 म दए स य तर चत र भ ज पर नजर डय ल और उन सभ ग ण क एक सय च बनय ईय, जनक बय र म आप जय नत ह ध य न रह क य ग ण सभ उदय हरण क लए एक स य न ह न चय हए. सम तर चत र भ ज रल ग ण भ ज रल ग ण क ण रल ग ण व कर ण रल ग ण क र य 3 a: यहय आयत क क छ उदय हरण दए गए ह ड ट प पर पर आयत क द और उदय हरण बनय ईय (ध य न रह क आपक आयत पहल स दए गए आयत स अलग ह ) b. यह बतय ए क य आयत एक-दय सर स कस तरह अलग ह 9
क र य 4: रय य क 3 म दए आयत पर नजर डय ल और उन सभ ग ण क एक सय च बनय ए, जनक बय र म आप जय नत ह ध य न रह क य ग ण सभ उदय हरण क लए एक स य न ह न चय हए! आयत रल ग ण भ ज रल ग ण क ण रल ग ण व कर ण रल ग ण क र य 5 a: यहय समचत र भ ज क क छ उदय हरण दए गए ह ड ट प पर पर समचत र भ ज क द और उदय हरण बनय इय (ध य न रह क आपक समचत र भ ज पहल स दए गए समचत र भ ज स अलग ह!) b. यह बतय ए क य समचत र भ ज एक-दय सर स कस तरह अलग ह? 10
क र य 6: रय य क 5 म दए समचत र भ ज पर नजर डय ल और उन सभ ग ण क एक सय च बनय ए, जनक बय र म आप जय नत ह ध य न रह क य ग ण सभ उदय हरण क लए एक स य न ह न चय हए! समचत र भ ज रल ग ण भ ज रल ग ण क ण रल ग ण व कर ण रल ग ण क र य 7 a: यहय गम क क छ उदय हरण दए गए ह ड ट प पर पर वर ग क द और उदय हरण बनय इय (ध य न रह क आपक वर ग पहल स दए गए गम स अलग ह!) b. यह बतय ए क य वर ग एक-दय सर स कस तरह अलग ह? 11
क र य 8: रय य क 7 म दए गम पर नजर डय ल और उन सभ ग ण क एक सय च बनय ए, जनक बय र म आप जय नत ह ध य न रह क य ग ण सभ उदय हरण क लए एक स य न ह न चय हए! वर ग रल ग ण भ ज रल ग ण क ण रल ग ण वकर ण रल ग ण 12
ज य मत य तर क भय ग II
इक ई 1: ग ण-आध रत तर क -क षमत प ठ 1.1: व श ष ट चत र भ ज क आपस स ब ध गत व ध 1: प ल स स क ड म शन 4 क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस गत व ध क द ख इस पय ठ म, छ त र प ल सक ड म शन 4 ख लत ह इस म शन रय उद श य स य न तर चत र भ ज, समचत र भ ज, आयत और वर ग सम च चय म पदय न क रम क सम बन ध पर चचय क क श र आत करनय ह गत व ध 2 ग ण क त लक बन न द नम नल ख त रय य क व यस क तगत र प स कर और फर इस पर अपन स य ह क सय र चचय क कर क र य 1: न च द गई ग ण क तय लरय पढ य द कस आक त म द दयय गयय ग ण ह, त खय न म सह ( य द वह ग ण नह ह, त खय नय खय ल छ ड द पहल प स क त आपक लए हल क गई ह ) रय नशय न लगय ए ग ण वर ग आयत सम तर चत र भ ज समचत र भ ज 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 एक ब द आक त, ज क वल 4 र खय ओ स मलकर बन ह सम ख भ जय ओ क ल बय ई बरय बर ह सम ख भ झय ए स य नय तर ह सम ख क ण स य न ह वकर ण एक-दय सर क समद वभय जत करत ह सभ क ण समक ण ह /बरय बर ह आसन न क ण बरय बर ह र म क ल बय ई बरय बर ह आसन न भ जय ओ क ल बय ई बरय बर ह सभ 4 भ जय ओ क ल बय ई बरय बर ह वकर ण एक-दय सर क लम बवत ह 13
प ठ 1.2: स ब ध क नर पण गत व ध 1 स ब ध क नर पण 1 द नम नल ख त रय य क व यस क तगत र प स कर और फर इस पर अपन स य ह क सय र चचय क कर क र य 1: न च द गई प रत र आक त स स ब धत स ख य ओ क दए गए व न आर ख म उपय क त स थ न पर लख क छ क आपक लए पय रय करक दखय यय गयय ह कम सल कम एक वर भ ज कम सल कम एक स ध भ ज क र य 2: न च द गई प रत र आक त स स ब धत स ख य ओ क दए गए व न आर ख म उपय क त स थ न पर लख ठ क च र भ ज ए सभ क ण बर बर 14
क र य 3: न च द गई प रत र आक त स स ब धत स ख य ओ क दए गए व न आर ख म उपय क त स थ न पर लख कम-सल -कम एक अध क क ण क ई अध क क ण नह क र य 4: न च द गई प रत र आक त स स ब धत स ख य क दए गए व न आर ख म उपय क त स थ न पर लख क वल चय र भ जय ए कम स कम चय र भ जय ए 15
रय य क 5-8 क लए, त न प ररय र क व न आर ख, यय न प ररय र 1, प ररय र 2 यय प ररय र 3 पर वचय र कर प ररय र 1 प ररय र 2 प ररय र 3 क र य 5: आक तय क द स य ह पर वचय र कर : स य ह 1: कम-स -कम 4 स ध भ जय ए ह स य ह 2: 4 स कम स ध भ जय ए a. इनम स कस प ररय र रय व न (प ररय र 1, 2 यय 3) आक तय क कस स य ह क इन द ग ण क आ य र पर गथ र त करन क लए सबस उपय क त ह गय? अपन च नय रय रय रण स पष ट कर उस न च दए गए स थ न म बनय ए b. अब इन आक तय क आपक द व रय चयद नत व न आर ख म गथ र त कर (प रत र स थ न म स ख य ए लख इनम स क छ क आपक लए पय रय करक दखय यय गयय ह ) (यह रय य क आपक उदय हरण द न क लए पय रय कयय गयय ह ) 2, 3, 5, 6 1, 4 कम-स -कम चय र स ध भ जय ए स ध भ जय ओ क स ख य चय र स कम ह 16
क र य 2: आक तय क द स य ह पर वचय र कर : स य ह 1: सभ भ जय ए बरय बर ह स य ह 2: कम-स -कम 1 समक ण ह a. इनम स कस प ररय र रय व न (प ररय र 1, 2 यय 3) आक तय क क स स य ह क इन द ग ण क आ य र पर गथ र त करन क लए सबस उपय क त ह गय? अपन च नय रय रय रण स पष ट कर उस न च दए गए स थ न म बनय ए b. अब इन आक तय क आपक द व रय चयद नत व न आर ख म गथ र त कर (प रत र स थ न म स ख य ए लख इनम स क छ क आपक लए पय रय करक दखय यय गयय ह ) क र य 7: आक तय क द स य ह पर वचय र कर : स य ह 1: सम ख भ जय ओ रय कम-स -कम एक ज ड य स य नय तर ह स य ह 2: क ई भ द भ जय ए स य नय न तर नह ह a. इनम स कस प ररय र रय व न (प ररय र 1, 2 यय 3) आक तय क कस स य ह क इन द ग ण क आ य र पर गथ र त करन क लए सबस उपय क त ह गय? अपन च नय रय रय रण स पष ट कर उस न च दए गए स थ न म बनय ए b. अब इन आक तय क आपक द व रय चयद नत व न आर ख म गथ र त कर (प रत र स थ न म स ख य ए लख इनम स क छ क आपक लए पय रय करक दखय यय गयय ह ) क र य 8: ग ण क इस स य ह पर वचय र कर कम-स -कम 3 स ध भ जय ए क वल 4 स ध भ जय ए a. इनम स कस प ररय र रय व न (प ररय र 1, 2 यय 3) आक तय क कस स य ह क इन द ग ण क आ य र पर गथ र त करन क लए सबस उपय क त ह गय? अपन च नय रय रय रण स पष ट कर उस न च दए गए स थ न म बनय ए b. अब इन आक त य क आपक द व रय चयद नत व न आर ख म गथ र त कर (प रत र स थ न म स ख य ए लख इनम स क छ क आपक लए पय रय करक दखय यय गयय ह ) 17
गत व ध 2- स ब ध क नर पण 2 क र य 1: दए गय व न आर ख म स क न स य तर चत र भ ज और चत र भ ज रय सह नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब धत ह इसरय पतय लगय न क लए ह सकतय ह आप चत र भ ज और स य तर चत र भ ज क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) A B स य तर चत र भ ज चत र भ ज स य तर चत र भ ज चत र भ ज C D स य तर चत र भ ज चत र भ ज चत र भ ज स य तर चत र भ ज क र य 2: दए गए व न आर ख म स क न स य तर चत र भ ज और आयत रय सह नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब धत ह इसरय पतय लगय न क लए ह सकतय ह आप स य तर चत र भ ज और आयत क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) 18
A B स य तर चत र भ ज आयत स य तर चत र भ ज आयत C D स य तर चत र भ ज आयत आयत स य तर चत र भ ज क र य 3: रय य क 2 क आ य र पर बतय ए क इनम स क न-सय रर न सह ह और क? a) सभ स य तर चत र भ ज आयत ह त ह b) सभ आयत स य तर चत र भ ज ह त ह c) क छ आयत स य तर चत र भ ज ह त ह (और क छ नह ) d) क ई भ स य तर चत र भ ज आयत नह ह तय क र य 4: दए गए व न आर ख म स क न आयत और गम रय सह नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब ध त ह इसरय पतय लगय न क लए ह सकतय ह आप चत र भ ज और स य तर चत र भ ज क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) A B आयत वर ग आयत वर ग C D आयत वर ग वर ग आयत 19
क र य 5: द दए गए व न आर ख म स क न स य तर चत र भ ज और समचत र भ ज रय सह द नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब ध त ह इसरय पतय लगय न क ल ए ह सकतय ह आप स य तर चत र भ ज और समचत र भ ज क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) A B स य तर चत र भ ज समचत र भ ज स य तर चत र भ ज समचत र भ ज C D समचत र भ ज स य तर चत र भ ज स य तर चत र भ ज समचत र भ ज क र य 6: रय य क 4 क आ य र पर, इनम स क न-सय रर न सह ह? a. सभ स य तर चत र भ ज समचत र भ ज ह त ह b. सभ समचत र भ ज स य तर चत र भ ज ह त ह c. क छ समचत र भ ज स य तर चत र भ ज ह त ह (और क छ नह ) d. क ई भ स य तर चत र भ ज समचत र भ ज नह ह तय 20
क र य 7: दए गए व न आर ख म स क न समचत र भ ज और गम रय सह नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब ध त ह इसरय पतय लगय न क लए ह सकतय ह आप समचत र भ ज और गम क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) A B समचत र भ ज वर ग समचत र भ ज वर ग C D वर ग समचत र भ ज समचत र भ ज वर ग इसक आ य र पर व क य क पय रय करन य लय सह शब द च न i) समचत र भ ज वर ग ह त ह. (सभ / क छ/ क ई भ नह ) ii) वर ग समचत र भ ज ह त ह (सभ / क छ/ क ई भ नह ) क र य 8: दए गए व न आर ख म स क न आयत और समचत र भ ज रय सह नर पण ह और क? (व आपस म क स स ब धत ह इसरय पतय लगय न क लए ह सकतय ह आप स य तर चत र भ ज और समचत र भ ज क पर भय षय और उनक ग ण रय उपय ग कर सकत ह ) A B आयत समचत र भ ज समचत र भ ज आयत C D समचत र भ ज आयत आयत समचत र भ ज 21
क र य 9: उपर य क त क र य म च न गए व न आर ख रय उपय ग करत ह ए, चत र भ ज, स य तर चत र भ ज, समचत र भ ज, आयत और गम क एक ह आर ख म द नर प त कर आयत रय उपय ग करक चत र भ ज क दशय कय कर और श ष चत र भ ज क दशय कन करन क लए उपय क त व त रय उपय ग कर प ठ 1.3: पर भ ष ओ पर चर च क पयय CLIx प ल टफ र म पर इस पय ठ क द ख इस पय ठ म, छ त र व भ न न चत र भ ज क पर भय षय ओ पर चचय क कर ग और व न आर ख क उपय ग स व भ न न चत र भ ज क ब च क स ब ध क दशय कय ग 22
इक ई 2 : प रम ण क जर रत क समझन प ठ 2.1: मध य बन ओ क पड त ल गत व ध 1 मध य बन ओ क पड त ल न च दए गए रय य क पर पहल व यस क तगत र प स रय कर और फर अपन स य ह क सय र उस पर चचय क कर क र य 1: न च दए गए ड ट प पर ( बन ओ य लय रय गज) पर, अलग-अलग वर ग बनय ए इनम स प रत र वर ग क भ जय ओ क ध बन ओ क मलय ए (क रम म ) और नए चत र भ ज बनय ए यहय पहलय वर ग और चत र भ ज उदय हरण स वर प दखय यय गयय ह बनय ए गए हर एक चत र भ ज रय अवल कन कर, और न च दए गए रर न क पय रय कर : कस वर ग क भ जय ओ क ध बन ओ क मलय न स बनन य लय चत र भ ज ह तय ह क र य 2: अगर आप इस तर क स कस आयत क भ जय ओ क ध बन ओ क मलय त ह त आपक क य लगतय ह क आपक क न स आक त प रय प त ह ग? इस बय र म स च, और अपन अन य न क यहय लख : कस क भ जय ओ क ध बन ओ क मलय न स बनन य लय चत र भ ज एक ह तय ह 23
क र य 3: अब न च दए गए ड ट प पर पर अलग-अलग आयत बनय रर, और उनक भ जय ओ क ध बन ओ क मलय रर अपन अन य न क जय च कर क र य 4: रय य क 3 क आ य र पर क य आपरय अन य न सह सय बत ह तय ह? य द नह, त फर आप उसम क य स य र कर ग? क र य 5: अब अन य वश ष चत र भ ज सम चत र भ ज और स य नय न तर चत र भ ज क बय र म इस प ररय र क अन य न लगय ए और फर उनक जय च कर अपन अन य न क न च दए गए स थ न म लख, और फर ड ट मर ड ( बन ओ क जय ल) रय प रय ग करत ह ए उनक जय च कर अन य न 1 अन य न 2 24
क र य 6: पछल 5 क र य क अपन अन भव स स खत -समझत ह ए अन य न लगय ए क कस भ चत र भ ज क भ जय ओ क ध बन ओ क मलय न स बनन य ल आक त क स ह ग व चय र करन क बय त : क य यह अन य न सभ चत र भ ज क ल ए सह ह गय? आपक क स पतय? अपन तर क क यहय समझय ए अगर जर रत ह त न च द गई ड ट मर ड रय प रय ग कर 25
अत र क त क र य 1: य द स भव ह, त ऐसय चत र भ ज बनय ए जसक भ जय ओ क ध बन ओ क क रम म मलय न स बनन य ल आक त स य नय न तर चत र भ ज नह ह अगर ऐसय करनय स भव नह ह, त समझय ए क क स भव नह ह प ठ 2.2: क ण रल य ग क ग णधर म इस पय ठ म, ज य ज ब र ऐप र शन क इस त म ल स छ त र चत र भ ज और अन य बह भ ज क अन त क ण क य ग क ख ज और जय च कर सक ग गत व ध 1 चत र भ ज रल क ण रल य ग क ग णधर म न च दए गए रय य क पर पहल व यस क तगत र प स रय य क कर और फर अपन स य ह क सय र उस पर चचय क कर क र य 1: एक चत र भ ज ABCD बनय ए और उसक अ तत क ण क य प उन न च द गई तय लरय म भर सभ (अ तत ) क ण क य ग क र य 2: अपन चत र भ ज क त लनय आपक कक ष क अन य वद य र र य क चत र भ ज क सय र कर i) क य व सभ एक स दखय ई द त ह? ii) क य आप सभ चत र भ ज म क ई खय स प टर न/ नय मततय द खत ह? अपन अवल कन क अन य न क र प म लख : क र य 3: रय य क 2 म द ख गई व यवस थ (प टर न) क ध य न म रख i) क य आप समझत ह क यह प टर न सभ चत र भ ज म ह? ii) क अर य क नह? 26
क र य 4: एक चत र भ ज बनय ए और उसरय एक वकर ण ख च बनय य प, क य आप बतय सकत ह क इस चत र भ ज क अ त क ण रय य ग कतनय ह गय? अपन रय रण बतय ए अ त रक त क र य 1: क य आप समझत ह क यह ग णधर म (आ त रक क ण रय य ग) सभ स य नय न तर चत र भ ज म पय यय जय एगय? क अर य क नह? प ठ 2.3: प रम ण क आवश यकत गत व ध 1 प रम ण क आवश यकत इस गत व ध पर पहल व यस क तगत र प स रय कर और फर अपन स य ह क सय र इस पर चचय क कर क र य 1: एक व त पर 2 अलग-अलग बन बनय ए, और उन एक र खय ख चकर मलय ए द ख क इसस व त कतन क त म वभय जत ह जय तय ह व त पर बन ओ क स ख य : व त क भ तर बन प र र क त क स ख य : 27
क र य 2: अब एक और व त बनय ए इस पर 3 अलग-अलग बन बनय ए इन बन ओ क सभ स भव ज ड क मलय ए व त कतन प र र क त म वभय जत ह जय तय ह? व त पर बन ओ क स ख य : व त क भ तर बन प र र क त क स ख य : क र य 3: एक व त पर 4 अलग-अलग बन बनय ए, इन बन ओ क सभ स भव ज ड म लय ए द ख क व त कतन क त म वभय जत ह जय तय ह दय सर व त म 5 अलग-अलग बन ओ क सय र यह प रक रयय द हरय ए व त त पर च र ब न ह नल पर व त पर ब न ओ क स ख य : व त क भ तर बन क त क स ख य : व त त पर प च ब न ह नल पर व त पर ब न ओ क स ख य : व त क भ तर बन क त क स ख य : क र य 4: अब रय य क 1-3 तक क अपन अवल कन क न च द गई तय लरय म दर ज कर व त त पर बन ओ क स ख व त त रल भ तर बनल क षल त क स ख 28
क र य 5: आप बन ओ क स ख य और द नम म त ह न य ल क त क ब च क य व यवस थ (प टर न) द खत ह? उस लख (आप इस, व त पर बनय ए गए बन ओ क स ख य और व त क भ तर बन प र र क त क स ख य क ब च क स ब ध स ज ड नयम क र प म भ लख सकत ह ) क र य 6: क य आपक लगतय ह क व त पर कतन भ बन बनय ए जय न पर भ आपरय नयम सह सद ध ह गय? क अर य क नह? क र य 7: अपन नयम क जय च करन क लए : i) व त पर 1 बन ल व त क भ तर प र र क त क स ख य : ii) व त पर 6 बन ल व त क भ तर प र र क त क स ख य : क र य 8: क य आपरय नयम सह सद ध ह आ? इस आ य र पर, क य आप रय य क 6 म दए गए अपन ज य ब क बदलनय चय ह ग? य द हय, त नयय ज य ब यहय लख आपक हसय ब स कस अन य न क गलत सद ध करन क लए कतन उदय हरण पयय कप त ह त ह? 29
प ठ 2.4: प रम ण क लल खन गत व ध 1 चत र भ ज रल मध य बन ओ रल नष कर ष क सह सद ध करन क र य 1: इस चत म, चत र भ ज ABCD क ध बन ओ क मलय न स PQRS बनतय ह इस बय त क सद ध कर क PQRS एक स य नय न तर चत र भ ज ह (स क त: ध बन प रम य क नष कर ष कस मत भ ज क द भ जय ओ क ध बन ओ क मलय न य ल र खय, त सर भ जय क स य नय न तर और उसक आध ह त ह रय उपय ग कर ) प ठ 2.5: कथन क सह और गलत सद ध करन गत व ध 1 सह और गलत कथन अपन स य ह म इन रर न पर चचय क करक उत र नरय ल और फर अपन उत र क कक ष क स क प रत त कर उत र नरय लन क लए द गई जगह रय उपय ग कर 30
क र य 1: प रत र रर न क जय च कर और बतय ए क वह सह ह यय गलत प रत र य ल म, अपन उत र क रय रण क सय न लय ए आप अपन उत र क आ य र द न क लए द गई जगह म लख सकत ह, तर य र खय चत, तय लरय ए इत य द बनय सकत ह 1. अगर आप कस पय क स ख य क द ग नय कर त आपक एक सम स ख य मल ग सह गलत 2. अगर आप 2 वषम स ख य ओ क ज ड त आपक एक सम स ख य मल ग सह गलत 3. अगर आप कस पय क स ख य म 1 ज ड त ह त आपक ऐस स ख य मल ग ज 1,000,000,000,000,000,000,000 स कम ह ग सह गलत 31
4. अगर कस स य नय न तर चत र भ ज क स लग न भ जय ओ रय एक ज ड य स य न ह त वह स य नय न तर चत र भ ज एक आयत ह गय सह गलत 5. अगर कस स य नय न तर चत र भ ज क स लग न भ जय ओ रय एक ज ड य स य न ह त वह स य नय न तर चत र भ ज एक आयत ह गय सह गलत 6. अगर कस स य नय न तर चत र भ ज म कम स कम एक समक ण ह, त वह स य नय न तर चत र भ ज एक आयत ह गय सह गलत 32
7. अगर कस चत र भ ज म आमन सय न क भ जय ओ रय एक ज ड य स य न ह, त वह चत र भ ज, स य नय न तर चत र भ ज ह गय सह गलत 8. अगर कस चत र भ ज म आमन सय न क भ जय ओ रय एक ज ड य स य न भ ह और स य नय न तर भ, त वह चत र भ ज स य नय न तर चत र भ ज ह गय सह गलत 33
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