श क ष न द श लय, र ष ट र य र जध न क ष त र द दल ल Directorate of Education, GNCT of Delhi अभ य स प रश न पत र (मध य वध ध) /PRACTICE PAPER (MID TERM) (0-) कक ष XII Class XII गण "त (क ड: 0) Mathematics (Code: 0) समय: घ ट अध धकतम अ क: 80 Time: hours Maimum Marks: 80 स म न य न र द श:. इस प रश न पत र म प च ख ड ह - ए, ब, स, ड तथ ई, प रत य क ख ड अन व य5 ह यद यप प क छ प रश न म आ तर रक प वकल प द दय ह. भ ग ए म 8 प रश न, बह प वकल प य तथ अश भकथन-क रण प रश न प रत य क अ क क ह (0 अ क). भ ग ब म 5 अन त लघ उत तर (VSA) प रक र क प रश न ह ज जनम प रत य क क अ क ह (0 अ क ). भ ग स म 6 लघ उत तर (SA) प रक र क प रश न ह ज जनम प रत य क क अ क ह (8 अ क ) 5. भ ग ड म म द घ5 उत तर (LA) प रक र क प रश न ह ज जनम प रत य क क 5 अ क ह (0 अ क ) 5. भ ग ई म स र त आध र रत / गद य श / क षमत प रकरण अध ययन / एस सम ट क एक क त इक ई पर आध र रत प रश न ज जसम प रत य क प रश न ( उपभ ग सद हत) अ क क ह ( अ क) General Instructions :. This Question paper contains - five sections A,B,C,D,E. Each section is compulsory. However, there are internal choices in some questions.. Section A has 8 MCQ s and 0 Assertion-Reason based questions of mark each.(0 Marks ). Section Bhas 5 Very Short Answer (VSA)-type questions of marks each.(0 Marks ). Section C has 6 Short Answer (SA)-type questions of marks each.(8 Marks ) 5. Section D has Long Answer (LA)-type questions of 5 marks each.(0 Marks ) 6. Section E has Source based/case based/passage based/integrated units of assessment ( marks each) with sub parts.( Marks )
प र. स. Q. No.. प रश न ख ड - ए Section A स ख य -8, बह प वकल प य प रक र क प रश न ह प रत य क प रश न अ क क ह Question Number -8 are of MCQ type question one mark each. स ब ध R={(,),(,).(,), (,)(,)} सम च चय A={,,,} पर क स स ब ध ह? [What type of relation is R={(,),(,).(,), (,)(,)} on the set A={,,,}] (a) स वत ल य (refleive) (b) स क रमक (transitive) अ क Marks (c) समम मत (Symmetric) (d) समम मत नह (Not Symmetric) म न ल ज ए क A={,,...n} तथ B= {a,b} त A स B म आच छ द म प रत तच त र ( प रत तच त रण ) क स ख य ह Let A={,,...n} and B= {a,b}. Then the number of surjections from A into B is: n (a) C (b) n (c) n इनम स क ई नह /None of these. sin[ sin ( ) +cos ( )] बर बर ह /is equal to: (a) (b ) (c) (d). [ ] [ 0 0] =0, तब बर बर ह ग /then equals (a) 0 (b ) - (c) - (d) 5 c bc a यद द (If) A = ca =? b ab
(a) abc (b ) 0 6 (c) abc यद द/If 8 = 6 8 6 (d) (a-b)(b-c)(c-a) तब बर बर ह ग /then equals to: (a) 6 (b ) ±6 (c) -6 (d) 0 7. यद द A, क द * क एक वग, आव य ह इस प रक र ह क A =5 त adj A क म न ह - If A is any square matri of order such that A =5, then the value of adja is : (a) 5 (b ) 5 (c) 5 (d) 65 8. If f ' () = +, तब /then f () ह /is : (a) +log +C (b ) +log +C (c) +log +C (d) log +C 9 यद द m तथ n क रमश अवकल सम करण क क द * व घ त ह तब m + n = If m and n respectively are the order and degree of differential equation d [( d d )] =0 then m+n = (a) (b ) (c) (d) 0 If e +e y =e + y, तब/ then d ह ग /is : (a) e y (b ) e + y (c) e y (d) e y
sin.cos क अच 6कत तम म न ह : The maimum value of sin.cos is: (a) (b ) (c) (d) d बर बर ह /is equal to : + (a) + + log +C (b ) + log +C (c) log + +C (d) + log + +C e d बर बर ह /equals to : (a) e +C (b ) +C e (c) e +C (d) e +C π 0 tan d बर बर ह /is equal to : (a) log (b ) log (c) log (d)
6 यद द If f ()= { +8, if 6 if < },तब / then f ()d is : (a) (b ) (c) 7 (d) 6 7 वक र y =, y अक ष तथ र ख y= स त घर क ष त र क क ष त रफल ह ग : Area of the region bounded by the curves y =, y ais and the line y= is : (a) (b) 9 (c) 9 (d) 9 8 अवकल सम करण ( y ) d + y=ay( < y<) क सम कलन ग णक ज ञ त क ज ए The integrating factor of the differential Equation ( y ) + y=ay ( < y<) is : d (a) (b ) y y (c) y (d) y अश भकथन-क रण प रश न (ASSERTION-REASON BASED QUESTIONS ) न म नश लण खत प रश न म अश भकथन (A) क ब द क रण ( R ) द दय गय ह न म नश लण खत प वकल प म स सह प वकल प क च न व क ज जए (a) A तथ R द न सत य ह और R, A क सह व य ख य ह (b) A तथ R द न सत य ह पर त R, A क सह व य ख य नह ह (c) A सत य ह पर त R असत य ह (d)a असत य ह पर त R सत य ह In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a statement of Reason (R). Choose the correct answer out of the following choices. (a) Both A and R are true and R is the correct eplanation of A. (b) Both A and R are true but R is not the correct eplanation of A. (c) A is true but R is false. (d) A is false but R is true.
9 अश भकथन/Assertion( A) : sin (sin( π ))= π क रण /Reason ( R) : sin (sinθ )=θ if q [( π ), π ] 0 अश भकथन( A): अवकल सम करण d y d = d +5 Assertion( A):The order and degree of the differential equation and respectively. क क द * और घ त क रमश और ह d y d = +5 are d क रण ( R) : अवकल सम करण ( ) + y = क क द * तथ ह d Reason ( R) : The differential Equation ( ) + y = is of order and d ख ड ब ( Section B) इस ख ड म प च अन त लघ उत तर व ल प रश न ह प रत य क प रश न अ क क ह This section contains 5 Very Short Answer (VSA)-type questions of marks each. द दए गए फलन tan + 0 क सलत तम र प म ल लख खए Write the following function tan +, 0 in simplest form. अथव /OR sin [sin (7 π )] क म न ज ञ त क ज ए 8 Evaluate sin [sin (7 π 8 )] ल सद ध क ज ए sin =sin ( ), [, ] Prove that sin =sin ( ), [, ] a क क स न य नत तम म न क ल लए फलन f ()= +a + ब बन द (,) पर त नर तर व6,म न ह? Find the least value of a such that function f given by f ()= +a + is strictly increasing on (,) अथव /OR यह द दय ह क फलन 6 +9 +9 = पर अपन अच 6कत तम म न प र प त करत ह अ तर ल [0,] पर a क मम न ज ञ त क ज ए It is given that at = function 6 +9 +9 attains maimum value on the interval [0,] Find the value of a.
ल सद ध क ज ए क + क स थ त नय उच चतम म न उसक स थ त नय त नम नतम म न स कम ह Show that the local maimum value of + is less than local minimum value अथव /OR दश,इए क सबस बड आयतन व ल ल ब व त त य ब लन क ऊ च ई h और ब त रज य r क एक ल ब व त त य श क म अ क त क ज सकत ह, श क क ऊ च ई क एक त तह ई ह और ब लन क सबस बड आयतन श क क आयतन क 9 ग न ह Show that height of the right circular cylinder of greatest volume which can be inscribed in a right circular cone of height h and radius r is one third of the height of the cone and greatest volume of the cylinder is times the volume of the cone. 9 5 वक र y =6 तथ y= क ब च त घर क ष त र क क ष त रफल ज ञ त क ज ए Find the area lying between the curves y =6 and y= 6 ख ड स ( Section C ) इस ख ड म छ लघ उत तर व ल प रश न ह प रत य क प रश न अ क क ह This section contains Si Short Answer (SA)-type questions of marks each. यद द f : N N, यम nम ष म ह पर रभ ष Tत ह f (n)={n+ सभ n N क म ए त ज च n, यम nसम ह क ज ए क फलन एक क आच छ द ह य नह?, if nis odd Let f : N N be defined as f (n)={n+ for alln N n, if nis even Find whether function is bijective or not? अथव /OR यद f : X Y एक फलन ह त, R={(a,b): f(a)=f(b)} द व र द ए गए X पर स ब ध R क पर र भ ष %त क ष 'ए द ख इए द क R, 'X' पर एक त,ल यत स ब ध ह. Let f : X Y be a function. Define a relation R on X given by R={(a,b): f(a)=f(b)}. Show that R is an equivalence relation on X. 7 यद द /If A=[ 0 ] [ तथ /and B= 0, तब ल सद ध क ज ए /Then show that 0 ] ( A+B)( A B) A B 8 cos +(cos) sin क स प क ष अवललन क ज ए
9 Differentiate cos +(cos) sin w.r.t यद द + y =a ह त Find d d if + y =a ज ञ त क ज ए यद द y=sin त दश,ईए क If y=sin, then show that अथव / OR ( ) d y d d =0 ( ) d y d d =0 0 अवकल सम करण d + y cos =y क ष वल शष ट हल ज ञ त क ज ए जब द दय ह =, y= π Find the Particular solution of differential equation =, y= π d + y cos =y given that when ज ञ त क ज ए/ Find ( +)( +) d अथव (OR) ज ञ त क ज ए/ Find + ( +6 +5) d ख ड ड /(SECTION D ) इस ख ड म च र द रध उत तर व ल प रश न ह प रत य क प रश न 5 अ क क ह This section contains four Long Answer (LA)-type questions of 5marks each. [ 7 5 ] [ ] तथ क ग णनफल ज ञ त क ज ए, तथ द दए गए सम करण त नक य -y+z=, -y-z=9 तथ +y+z= क हल क ज ए [ Determine the product of 7 5 ] [ ] and then solve the system of equations -y+z=, -y-z=9 and +y+z= 5
अथव /OR यद द A= [ ] त दश,ईए क A 6 A +9 A I=0 तब A ज ञ त क ज ए If A=[ ], show that A 6 A +9 A I=0 Hence find A 5 अ तर ल ज ञ त क ज ए ज सम फलन f ()=sin cos, 0<<π त नर तर व6,म न व म र तर ह व सम न ह Find the interval in which f ()=sin cos, 0<<π, is strictly increasing or strictly decreasing. ज ञ त क ज ए /Find ( +)( +) d अथव (OR) π 0 log sin d क म न ज ञ त क ज ए π Find 0 log sin d प रथम चत थ Vश म व त + y = र ख y= एव अक ष स त घर क ष त र क क ष त रफल ज ञ त क ज ए Find the area of region lying in the first quadrant enclosed by ais, the line y= and the circle + y = स र त आध र रत / गद य श / ख ड ई (Section E) क षमत प रकरण अध ययन / एस सम ट क एक क त इक ई प रश न Source based/case based/passage based/integrated units of assessment Questions 5 5 5 6 एक ज ल म 50,000 बच च क प ल लय क द व ष पल ई ज त ह ज स दर पर प ल लय क द व ष पल ई ज त ह वह उन बच च क स ख य क स ध आन प त तक ह त ह ज नक यह ख र क नह ष पल ई गई ह द सर सप त ह क अ त तक आध बच च क प ल लय क द व ष पल ई ज च क ह त सर सप त ह क अ त तक क तन ब द क बच च क द दय गय ह ग इसक अन म न अवकल सम करण =k (50 y) d क हल कर क लग य ज सकत ह जह सप त ह क स ख य क दश,त ह और y ब द क द दए गए बच च क स ख य क दश,त ह
उपर क त ज नक र क आध र पर त नम न म स क न ह च र प रश न क उत तर द ज ए (i) ऊपर द दए गए सम करण क क द * बत इए (ii) अवकल सम करण क हल करन क ल लए क स ष वच 6 क उपय ग क य ज सकत ह? ( अ ) प रथक कणXय चर ष वच 6 (ब) समघ त तय अवकल सम करण ष वच 6 द व र ( स ) र ख खक अवकल सम करण ष वच 6 द व र ( ड ) उपर क त सभ (iii) अवकल सम करण =k (50 y) d क हल ह ग : ( अ ) log 50-y =k+c (ब) -log 50-y =k+c ( स )log 50-y =log k +C ( ड ) 50-y=k+C (iv) ष वल शष ट हल म C क म न ह ग यद द द दय ह y(0)=0 तथ k=0.9 ( अ ) log 50 ( स ) 50 ( ड ) (ब) log 50 (v ) त नम नल लख खत म स क स सम ध न क उप रय ग उन बच च क स ख य ज ञ त करन क ल लए क य ज सकत ह ज नक ब द द गई ह 50 ( अ ) y=50 e k (ब) y=50 e k ( स ) y=50( e k ) ( ड ) y=50(e k )
Polio drops are delivered to 50k children in a district. The rate at which polio drops are given is directly proportional to the number of children who have not been administered drops. By the end of second week half the children have been given the polio drops. How many will have been given the drops by the end of rd week can be estimated using the solution to the differential equation =k (50 y) where denotes the number of d weeks and y the number of children who have been given the drops. Based on the above information answer any four questions : (I) State the order of the given differential equation. (ii)which method of solving differential equation can be used to solve =k (50 y)? d (a)variable separable method. (c) Solving linear differential equations ((d) All of the above. (b)solving Homogeneous differential equation (iii) The Solution of differential equation =k (50 y) is given by : d (a ) log 50-y =k+c (b) -log 50-y =k+c (c )log 50-y =log k +C (d ) 50-y=k+C
(iv)the value of C in particular solution given that y(0)=0 and k=0.9 is : (a ) log 50 (b) log 50 (c ) 50 (d ) 50 (v) Which of the following solution may be used to find the number of children who have been given the Polio drops? 7 (a ) y=50 e k (b) y=50 e k (c ) y=50( e k ) (d ) y=50(e k ) अन ज र ज य स तर य ष वज ञ न प रदर श न क ल लए प र ज क ट बन न च हत ह इसक ल लए वह एक ध त क ब क स बन न च हत ह ज सक ब स (आध र) एक वग, और ऊर ध व व,धर पक ष ह तथ 0 स म प न भर सकत ह ऊपर और न च क ल लए स मग र क ल गत 5प र म त स म और पक ष क ल लए.5 प र म त स म ह उपर क त ज नक र क आध र पर त नम न क उत तर द ज ए ल ब ई = स म च ड़ ई = स म ऊ च ई =z स म lenghth = cm breadth=cm height=z cm Anuja wants to make a project for State level Science Ehibition. For this she wants to make metal bo with Square base and verticle sides to contain of 0 cm water material for top and bottom costs 5 per cm and material for slides costs.5 per cm Based on the above information answer the following: (i ) और y क ब च क स ब ध क य ह ग? What will be relation between and y? (a ) y =0 (b) + y=0 (c ) y=0 (d ) + y=0 (ii) बक स क त नम,ण क ल लए उपय ग क ज न व ल स मग र क ल गत(C ) क य ह ग? What will be the total cost (C) of the material used to construct the bo? (a ) C=5 +0 y (b) C= + y (c ) C=0 +0 y (d ) C= +0 y (iii) क स दभ म बक स क क ल ल गत (C) क य ह ग? What will be the total cost (C) of the bo in terms of? (a ) C=5 + 0 (c ) C= +00 (b) C=0 + 00 (d ) C=0 + 00 (iv) ल गत क क म करन क ल लए बक स क आय म क य ह न च द हय?
What should be dimensions of the bo to minimise the cost? (a ) =6, y=8 (b) =8, y=6 (c ) =8, y=8 (d ) =8, y= (v) बक स क कम स कम ल गत क य ह? What is the least cost of the bo? (a ) 60 (c ) 90 (b) 0 (d ) 780 8 द क स न र म न र यण और ग रबच चन ल स ह क वल त न प रक र क च वल ज स ब समत, परमल, तथ नऊर क ख त करत ह द न क स न द व र ल सत बर तथ अक ट बर म ह म इस प रक र क च वल क ब बक र ( र पय म ) क त नम नल लख खत A तथ B आव य ह म व यक त क य गय ह : + श सत बर म ह क ब बक र ( र पय म ) ब समत परमल नऊर A= [ 0000 0000 0000 50000 0000 0000] र म न र यण ग र बच च नम स ह अक ट बर म ह क ब बक र ( र पय म ) ब समत परमल नऊर B= [ 50000 0000 60000 0000 0000 0000] र म न र यण ग र बच च नम स ह उपर क त ज नक र क आध र पर त नम न प रश न क उत तर द ज ए (i) प रत य क क स न क प रत य क प रक र क च वल क ल सत बर तथ अक ट बर क सज म मल लत ब बक र ज ञ त क ज ए (ii) यद द द न क स न क क ल ब बक र पर २% ल भ ल मलत ह त अक ट बर म प रत य क क च वल क ब बक र पर प रत य क क स न क ब बक र पर ल भ ज ञ त क ज ए
Two farmers Ram Narayan and Gurbacchan Singh cultivate only three variety of rice namely Basmati, Parmal and Naura. The sale in Rupees of three variety of rice by both of the Farmers in the month of September and October are given by given by the following matrices A and B. September sale( in Rupees) Basmati Parmal Naura A= [ 0000 0000 0000 50000 0000 0000] Ram Narayan Gurbacchan Singh October sale( in Rupees) Basmati Parmal Naura B= [ 50000 0000 60000 Ram Narayan 0000 0000 0000] Gurbacchan Singh On the basis of above information answer the following questions: (i) Find the combined sale in September & October for each farmer in each variety. (ii) If both farmers receive % profit on gross sale. Compute the profit for each farmer for each variety sold in October.